计算矩阵的全部特征值的 QR 方法

QR 分解指, 将矩阵 $A$ 分解为 $A = QR$, $R$ 是上三角矩阵, $Q$是正交矩阵.

利用QR分解求矩阵特征值的方法如下:

$A_1 = Q_1 R_1$

$A_2 = Q_1^{-1} A_1 Q_1 = Q_1^{-1}Q_1 R_1 Q_1 = R_1 Q_1$

即分解后交换 QR 再相乘, 反复迭代这回收敛到以A 的特征值为对角线元素的上三角矩阵.

并行算法就是将 QR 分解和矩阵相乘的两个步骤并行化.